Дано:
Серия: первая инфракрасная серия спектра водорода
Найти:
Наибольшую и наименьшую длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода.
Решение с расчетом:
Для серии Пашена, соответствующей переходам электронов к основному уровню (n_f = 1), используется формула:
1/λ = R * (1/1^2 - 1/(n_i)^2), где λ - длина волны, R - постоянная Ридберга, n_i - начальное главное квантовое число.
Наибольшая длина волны соответствует переходу с наибольшего начального уровня, представленного как n_i → ∞. Получаем:
1/λ_max = R,
Отсюда следует, что λ_max = 1 / R.
Аналогично, для наименьшей длины волны, при n_i = 3:
1/λ_min = 8/9 * R,
Отсюда следует, что λ_min = 9/8 * 1 / R.
Теперь рассчитаем значения:
Постоянная Ридберга R ≈ 1.097 * 10^7 м^-1.
1/λ_max = 1.097 * 10^7 м^-1
λ_max ≈ 1 / (1.097 * 10^7) ≈ 0.91 мкм ≈ 910 нм.
1/λ_min = 8/9 * 1.097 * 10^7 м^-1
λ_min ≈ 9/8 * 1 / (1.097 * 10^7) ≈ 1.036 мкм ≈ 1036 нм.
Ответ:
Наибольшая длина волны в первой инфракрасной серии спектра водорода ≈ 910 нм.
Наименьшая длина волны в первой инфракрасной серии спектра водорода ≈ 1036 нм.