Дано:
- Постоянная Ридберга R = 1.097 × 10^7 м^-1
Найти:
- Наибольшую и наименьшую длины волн в первой инфракрасной серии водорода.
Решение:
Первая инфракрасная серия водорода соответствует переходам электронов из более высоких уровней энергии в n = 1. Поэтому нас интересуют переходы из уровней n = 2 в n = 1.
1. Найдем длину волны для перехода из n = 2 в n = 1. Для этого используем формулу Ридберга:
1 / λ = R × (1 / n1^2 - 1 / n2^2)
где:
- n1 = 1 (начальный уровень)
- n2 = 2 (конечный уровень)
Подставим значения:
1 / λ = R × (1 / 1^2 - 1 / 2^2)
= 1.097 × 10^7 × (1 - 1/4)
= 1.097 × 10^7 × (3/4)
= 8.23 × 10^6 м^-1
Теперь найдем длину волны:
λ = 1 / (8.23 × 10^6)
≈ 1.22 × 10^-7 м
= 122 нм
2. Для первой инфракрасной серии водорода, наименьшая длина волны соответствует переходу из n = 2 в n = 1, как мы уже рассчитали. Наибольшая длина волны будет соответствовать переходу из n = ∞ в n = 1. Найдем ее:
1 / λ = R × (1 / n1^2 - 1 / n2^2)
= R × (1 / 1^2 - 1 / ∞^2)
= R × (1 - 0)
= R
λ = 1 / R
= 1 / (1.097 × 10^7)
≈ 9.1 × 10^-8 м
= 91 нм
Ответ:
- Наибольшая длина волны в первой инфракрасной серии водорода: 91 нм.
- Наименьшая длина волны в первой инфракрасной серии водорода: 122 нм.