Дано: Частица находится в потенциальном ящике, третье возбужденное состояние, треть ящика.
Найти: Вероятность нахождения частицы в третьем возбужденном состоянии во второй трети ящика.
Решение:
Вероятность нахождения частицы в определенном состоянии может быть определена с использованием квадрата модуля соответствующей волновой функции.
Предположим, что длина ящика равна L, а треть ящика соответствует интервалу (L/3, 2L/3).
Спектр энергетических уровней в потенциальном ящике задается формулой:
E_n = (n^2 * h^2) / (8 * m * L^2)
где E_n - энергия n-го уровня, h - постоянная Планка, m - масса частицы, L - длина ящика.
Для третьего возбужденного состояния (n=3), энергия будет:
E_3 = (9 * h^2) / (8 * m * L^2)
Волновая функция для третьего возбужденного состояния будет:
ψ_3(x) = √(2 / L) * sin(3πx / L)
Вероятность нахождения частицы во второй трети ящика определяется интегралом от квадрата модуля волновой функции по указанному интервалу:
P = ∫[(2 / L) * sin^2(3πx / L)] dx, где x принадлежит (L/3, 2L/3)
Подставив значения пределов интегрирования, мы можем вычислить вероятность.
Ответ: Для данного потенциального ящика и третьего возбужденного состояния, вероятность нахождения частицы во второй трети ящика можно вычислить с помощью указанного интеграла.