Дано: каждый человек знаком с ровно шестью другими людьми, и для любой группы из шести человек найдется член компании, знакомый с каждым из этой шестерки.
Найти: количество людей в компании.
Решение:
Предположим, что всего в компании n человек. У каждого человека имеется 6 знакомых, а также для каждой группы из 6 человек найдется член компании, знакомый со всеми.
Таким образом, каждый человек добавляет не более чем 5 новых знакомых (так как он уже знаком со своей группой из 6 человек). Это означает, что каждые 6 человек добавляют не более чем 30 новых знакомств.
Так как каждое знакомство учитывается дважды (у обоих людей), общее количество знакомств равно n * 6 / 2.
Следовательно, n * 6 / 2 ≤ 30n, откуда следует, что n ≥ 12.
Таким образом, в компании как минимум 12 человек.
Ответ:
Количество людей в компании не менее 12.