дано:
В комнате находятся 19 человек. Каждый из них знаком ровно с тремя другими.
найти:
Можно ли организовать такую ситуацию, при которой каждый из 19 человек будет знаком ровно с тремя другими?
решение:
Для того чтобы ответить на этот вопрос, можно использовать концепцию графов. В этом случае каждый человек представляет собой вершину графа, а знакомства между людьми - рёбра графа.
1. Если у каждого из 19 человек по 3 знакомства, то каждая вершина графа имеет степень 3.
Степень вершины - это количество рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами.
2. Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному числу рёбер (по теореме о степени):
S = сумма степеней = 3 * количество вершин = 3 * 19 = 57.
3. Поскольку сумма степеней равна удвоенному количеству рёбер, мы имеем:
2 * E = 57,
где E - количество рёбер в графе.
4. Отсюда можем выразить E:
E = 57 / 2 = 28.5.
5. Однако количество рёбер (E) должно быть целым числом, так как нельзя иметь половину ребра.
Таким образом, утверждение о том, что каждый из 19 человек может быть знаком ровно с тремя другими, приводит к противоречию.
ответ:
Нет, не может быть организовано такое знакомство среди 19 человек.