дано:
В комнате находятся 25 человек. Каждый из них знаком ровно с девятью другими.
найти:
Можно ли организовать такую ситуацию, при которой каждый из 25 человек будет знаком ровно с девятью другими?
решение:
Для анализа ситуации можно использовать концепцию графов. Каждый человек представляет собой вершину графа, а знакомства между людьми - рёбра графа.
1. Если у каждого из 25 человек по 9 знакомств, то степень каждой вершины равна 9.
Степень вершины - это количество рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами.
2. Сумма степеней всех вершин в графе равна удвоенному числу рёбер (по теореме о степени):
S = сумма степеней = 9 * количество вершин = 9 * 25 = 225.
3. Поскольку сумма степеней равна удвоенному количеству рёбер, мы имеем:
2 * E = 225,
где E - количество рёбер в графе.
4. Отсюда можем выразить E:
E = 225 / 2 = 112.5.
5. Однако количество рёбер (E) должно быть целым числом, так как нельзя иметь половину ребра.
Таким образом, утверждение о том, что каждый из 25 человек может быть знаком ровно с девятью другими, приводит к противоречию.
ответ:
Нет, не может быть организовано такое знакомство среди 25 человек.