Question

В чайник налили комнатной температуры воду объемом V=1л и поставили на плиту. Когда через время τ1 =10 минут вода закипела, в чайник добавили еще некоторое количество холодной воды. После этого вода вновь закипела через время τ2 =3 минуты. Какой объем воды добавили?

Answer 1

Дано:  
Исходный объем воды (V) = 1 л  
Время до первого закипания (τ1) = 10 мин  
Время до второго закипания (τ2) = 3 мин  

Найти:  
Объем добавленной холодной воды  

Решение:  
Когда вода закипает, она преобразуется в пар, и температура остается постоянной. Используем закон сохранения теплоты.  

Тепло, необходимое для нагревания новой порции холодной воды до температуры кипения, равно теплу, которое выделяется при остывании горячей воды до температуры кипения.  

Можем составить уравнение:  

m1 * c * (T1 - T0) = m2 * c * (T2 - T1)  

где m1 - масса первоначальной горячей воды, m2 - масса добавленной холодной воды, c - удельная теплоемкость воды, T1 - температура кипения, T0 - комнатная температура, T2 - температура смеси после добавления холодной воды и до второго закипания. Так как T1 = T2, то уравнение упрощается до:

m1 * c * (T1 - T0) = m2 * c * (T2 - T1)  
m1 * (T1 - T0) = m2 * (T2 - T1)  
m2 = m1 * (T1 - T0) / (T2 - T1)  
m2 = V1 * (T1 - T0) / (T2 - T1)

где V1 - объем первоначальной горячей воды.

Подставляем известные значения:  
m2 = 1 * (100 - 20) / (100 - 20) = 1 * 80 / 80 = 1 л

Ответ:  
Объем добавленной холодной воды составляет 1 л.