дано:
- начальная температура воды t1 = 10 °C
- температура кипения воды t2 = 100 °C
- время нагревания до кипения t_нагрев = 10 минут = 10 * 60 = 600 секунд
найти:
время, необходимое для полного выкипания воды t_выкипание (в минутах).
решение:
1. Определим количество теплоты Q1, которое потребовалось для нагрева воды от 10 °C до 100 °C:
Q1 = mc(t2 - t1),
где:
- m - масса воды (в кг),
- c - удельная теплоемкость воды ≈ 4180 Дж/(кг·°C).
Подставим значения:
Q1 = m * 4180 * (100 - 10) = m * 4180 * 90 = m * 376200 Дж.
2. После того как вода закипела, необходимо подвести тепло для ее парообразования. Обозначим удельную теплоту парообразования воды через L.
3. Количество теплоты Q2, необходимое для превращения всей массы воды в пар:
Q2 = mL.
4. Общее количество теплоты Q, подведенное к воде в течение всего времени, будет равно:
Q = Q1 + Q2.
С учетом мощности нагревателя, которая постоянна, можно записать:
Q / t = P,
где P - мощность нагревателя.
Таким образом, если мы знаем количество теплоты Q1 за 10 минут, можем выразить мощность:
P = Q1 / t_нагрев = (m * 376200) / 600.
5. Теперь вычислим время t_выкипание, необходимое для полного выкипания воды:
t_выкипание = Q2 / P.
Подставим выражение для P:
t_выкипание = mL / (m * 376200 / 600) = (L * 600) / 376200.
6. Теперь определим L. Обычно удельная теплота парообразования воды L ≈ 2260000 Дж/кг.
7. Подставим значение L:
t_выкипание = (2260000 * 600) / 376200.
8. Посчитаем:
t_выкипание ≈ (1356000000) / 376200 ≈ 3600 секунд.
9. Переведем в минуты:
t_выкипание = 3600 / 60 = 60 минут.
ответ:
вода полностью выкипит через 60 минут от момента начала кипения.