Дано: v0 = 100 км/с = 100 * 10^3 м/c, E = 300 В/см = 300 * 10^2 В/м.
Найти: путь, на котором скорость протона удвоится.
Решение:
Используем формулу для изменения кинетической энергии под действием электрического поля:
ΔK = q * E * d.
По условию, чтобы скорость удвоилась, изменение кинетической энергии равно начальной кинетической энергии:
(1/2) * m * v0^2 = q * E * d.
Выразим расстояние d:
d = (m * v0^2) / (2 * q * E).
Подставляем значения и решаем:
d = ((1.67 * 10^-27) * (100 * 10^3)^2) / (2 * (1.6 * 10^-19) * 300 * 10^2),
d = (1.67 * 10^-27 * 10^8) / (2 * 1.6 * 300 * 10^-17),
d = (1.67 * 10^-19) / (9.6 * 10^-15),
d = 1.739 м.
Ответ: Скорость протона удвоится на пути длиной 1.739 м.