Два тела движутся навстречу друг другу со скоростями 20 км/ч и 30 км/ч. Начальные координаты тел х01=-50 км, х02=50 км:
 а) начертите схематичный рисунок на оси ОХ, отметив координаты и скорости тел;
 б) запишите уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движе-ния этих тел;
 в) постройте график зависимости X(t) для каждого тела и по графику определите время и координату встречи;
 г) определите время и координату встречи аналитическим методом.
от

1 Ответ

Дано:  
υ₁ = 20 км/ч = 5.56 м/с (скорость первого тела)  
υ₂ = 30 км/ч = 8.33 м/с (скорость второго тела)  
x01 = -50 км = -50000 м (начальная координата первого тела)  
x02 = 50 км = 50000 м (начальная координата второго тела)

Найти:  
а) Схематичный рисунок, уравнения координаты X(t), график зависимости X(t), время и координату встречи.

Решение:  
а) Начертим схематичный рисунок на оси ОХ:
```
     υ₁=20 км/ч
x01=-50 км *<-----------+
                    \
                     \    υ₂=30 км/ч
   x02=50 км     +------------------>
```

б) Уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движения этих тел:  
X₁(t) = x01 + υ₁ * t  
X₂(t) = x02 - υ₂ * t  

в) Построим график зависимости X(t) для каждого тела:  
График X₁(t) - прямая, проходящая через точку (-50000, 0) с угловым коэффициентом 5.56.  
График X₂(t) - прямая, проходящая через точку (50000, 0) с угловым коэффициентом -8.33.  

г) Определим время и координату встречи аналитическим методом:  
Для определения времени встречи приравняем уравнения координат X₁(t) и X₂(t):  
x01 + υ₁ * t = x02 - υ₂ * t  
-50000 + 5.56t = 50000 - 8.33t  
5.56t + 8.33t = 50000 + 50000  
13.89t = 100000  
t ≈ 7206 c  

Подставив найденное время в уравнение координаты X₁(t) или X₂(t), найдем координату встречи:  
X(7206) ≈ -50000 + 5.56 * 7206 ≈ 0 м  

Ответ:  
а) Схематичный рисунок на оси ОХ:  
   υ₁=20 км/ч  
x01=-50 км *<-----------+  
                     \  
                      \    υ₂=30 км/ч  
   x02=50 км     +------------------>  

б) Уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движения:  
X₁(t) = -50000 + 5.56t  
X₂(t) = 50000 - 8.33t  

в) График зависимости X(t) для каждого тела:   
   График X₁(t) - прямая с угловым коэффициентом 5.56, проходящая через точку (-50000, 0)   
   График X₂(t) - прямая с угловым коэффициентом -8.33, проходящая через точку (50000, 0)  
   
г) Время встречи: t ≈ 7206 c  
   Координата встречи: X(7206) ≈ 0 м
от