Два тела движутся навстречу друг другу со скоростями 5 м/с и 10 м/с. Начальные координаты тел х01=30 м, х02=-15 м:
 а) начертите схематичный рисунок на оси ОХ, отметив координаты и скорости тел;
 б) запишите уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движе-ния этих тел;
 в) постройте график зависимости X(t) для каждого тела и по графику определите время и координату встречи;
 г) определите время и координату встречи аналитическим методом.
от

1 Ответ

Дано:  
υ₁ = 5 м/с (скорость первого тела)  
υ₂ = 10 м/с (скорость второго тела)  
x01 = 30 м (начальная координата первого тела)  
x02 = -15 м (начальная координата второго тела)

Найти:
а) Схематичный рисунок, уравнения координаты X(t), график зависимости X(t), время и координату встречи.

Решение:  
а) Начертим схематичный рисунок на оси ОХ:  
```
     υ₁=5 м/с
x01=30 м *------------>
                   \
                    \    υ₂=10 м/с
   x02=-15 м     <------------------
```

б) Уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движения этих тел:  
X₁(t) = 30 + 5t  
X₂(t) = -15 + 10t

в) Построим график зависимости X(t) для каждого тела:  
График X₁(t) - прямая, проходящая через точку (30, 0) с угловым коэффициентом 5.  
График X₂(t) - прямая, проходящая через точку (-15, 0) с угловым коэффициентом 10.

г) Определим время и координату встречи аналитическим методом:  
Для определения времени встречи приравняем уравнения координат X₁(t) и X₂(t):  
30 + 5t = -15 + 10t  
5t - 10t = -15 - 30  
-5t = -45  
t = 9 c  

Подставив найденное время в уравнение координаты X₁(t) или X₂(t), найдем координату встречи:  
X(9) = 30 + 5*9 = 75 м  

Ответ:  
а) Схематичный рисунок на оси ОХ:  
   υ₁=5 м/с  
x01=30 м *------------>  
                     \  
                      \    υ₂=10 м/с  
   x02=-15 м     <------------------  

б) Уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движения:  
X₁(t) = 30 + 5t  
X₂(t) = -15 + 10t  

в) График зависимости X(t) для каждого тела:  
   График X₁(t) - прямая с угловым коэффициентом 5, проходящая через точку (30, 0)  
   График X₂(t) - прямая с угловым коэффициентом 10, проходящая через точку (-15, 0)  

г) Время встречи: t = 9 c  
   Координата встречи: X(9) = 75 м
от