Два тела движутся навстречу друг другу со скоростями 300 км/ч и 200 км/ч.
Начальные координаты тел х01=-400 км, х02=600 км:
 а) начертите схематичный рисунок на оси ОХ, отметив координаты и скорости тел;
 б) запишите уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движе-ния этих тел;
 в) постройте график зависимости X(t) для каждого тела и по графику определите время и координату встречи;
от

1 Ответ

Дано:  
υ₁ = 300 км/ч (скорость первого тела)  
υ₂ = 200 км/ч (скорость второго тела)  
x01 = -400 км (начальная координата первого тела)  
x02 = 600 км (начальная координата второго тела)

Найти:  
а) Схематичный рисунок, уравнения координаты X(t), график зависимости X(t).

Решение:  
а) Начертим схематичный рисунок на оси ОХ:  
```
    υ₁=300 км/ч
x01=-400 км <------------+
                     \
                      \    υ₂=200 км/ч
   x02=600 км     <------------------
```

б) Уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движения этих тел:  
X₁(t) = -400 + 300t  
X₂(t) = 600 - 200t  

в) Построим график зависимости X(t) для каждого тела:  
График X₁(t) - прямая, проходящая через точку (-400, 0) с угловым коэффициентом 300.  
График X₂(t) - прямая, проходящая через точку (600, 0) с угловым коэффициентом -200.

График X(t) позволяет найти время и координату встречи:  
Приравниваем уравнения координат X₁(t) и X₂(t):  
-400 + 300t = 600 - 200t  
500t = 1000  
t = 2 ч  

Подставив найденное время в уравнение координаты X₁(t) или X₂(t), найдем координату встречи:  
X(2) = -400 + 300*2 = 200 км  

Ответ:  
а) Схематичный рисунок на оси ОХ:  
   υ₁=300 км/ч  
x01=-400 км <------------+  
                     \  
                      \    υ₂=200 км/ч  
   x02=600 км     <------------------  

б) Уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движения:  
X₁(t) = -400 + 300t  
X₂(t) = 600 - 200t  

в) График зависимости X(t) для каждого тела:  
   График X₁(t) - прямая с угловым коэффициентом 300, проходящая через точку (-400, 0)  
   График X₂(t) - прямая с угловым коэффициентом -200, проходящая через точку (600, 0)  

Время встречи: t = 2 ч  
Координата встречи: X(2) = 200 км
от