Два тела движутся навстречу друг другу со скоростями, модули которых равны 2 км/ч. Начальные координаты тел х01=-2 км, х02=6 км:
 а) начертите схематичный рисунок на оси ОХ, отметив координаты и скорости тел;
 б) запишите уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движе-ния этих тел;
 в) постройте график зависимости X(t) для каждого тела и по графику определите время и координату встречи;
 г) определите время и координату встречи аналитическим методом.
от

1 Ответ

Дано:  
|υ₁| = |υ₂| = 2 км/ч = 2000 м/3600 с = 5/9 м/с (скорости тел)  
x01 = -2 км = -2000 м (начальная координата первого тела)  
x02 = 6 км = 6000 м (начальная координата второго тела)

Найти:  
а) Схематичный рисунок, уравнения координаты X(t), график зависимости X(t), время и координату встречи.

Решение:  
а) Начертим схематичный рисунок на оси ОХ:  
```plaintext
    υ₁=5/9 м/с
 x01=-2000 м *---------------->
 x02=6000 м *-------------->
    υ₂=5/9 м/с
```

б) Уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движения этих тел:  
X₁(t) = -2000 + (5/9)t  
X₂(t) = 6000 - (5/9)t  

в) Построим график зависимости X(t) для каждого тела:  
График X₁(t) - прямая, проходящая через точку (-2000, 0) с угловым коэффициентом 5/9.  
График X₂(t) - прямая, проходящая через точку (6000, 0) с угловым коэффициентом -5/9.

г) Определим время и координату встречи аналитическим методом:  
Приравниваем уравнения координат X₁(t) и X₂(t):  
-2000 + (5/9)t = 6000 - (5/9)t  
(10/9)t = 8000  
t = 7200/10 = 720 с

Подставив найденное время в уравнение координаты X₁(t) или X₂(t), найдем координату встречи:  
X(720) = -2000 + (5/9)*720 = -2000 + 400 = 1600 м  

Ответ:  
а) Схематичный рисунок на оси ОХ:  
    υ₁=5/9 м/с  
 x01=-2000 м *---------------->  
 x02=6000 м *-------------->  
    υ₂=5/9 м/с  

б) Уравнения координаты X(t) для прямолинейного равномерного движения:  
X₁(t) = -2000 + (5/9)t  
X₂(t) = 6000 - (5/9)t  

в) График зависимости X(t) для каждого тела:  
   График X₁(t) - прямая с угловым коэффициентом 5/9, проходящая через точку (-2000, 0)  
   График X₂(t) - прямая с угловым коэффициентом -5/9, проходящая через точку (6000, 0)  

г) Время встречи: t = 720 с  
   Координата встречи: X(720) = 1600 м
от