Дано:
Радиус первого шарика (R₁)
Плотность первого шарика (ρ₁)
Радиус второго шарика (R₂) = R₁ / 2
Плотность второго шарика (ρ₂) = 2 * ρ₁
Найти:
Изменение периода колебаний пружинного маятника
Решение:
Период колебаний пружинного маятника связан с массой и жесткостью пружины. Масса шарика пропорциональна его объему, который определяется как V = (4/3)*π*R^3, а масса M = ρ*V, где ρ - плотность.
Таким образом, период колебаний будет пропорционален корню из отношения массы второго шарика к массе первого:
T₂ / T₁ = √(M₂ / M₁) = √((ρ₂*V₂) / (ρ₁*V₁)) = √(ρ₂ / ρ₁) * √(V₂ / V₁) = √(ρ₂ / ρ₁) * (√(R₂ / R₁))^3.
Подставляя известные значения, получаем:
T₂ / T₁ = √(2*ρ₁ / ρ₁) * (√(1/2))^3 = √2 * (1/2)^(3/2) ≈ √2 / 2^(3/2) ≈ 0.707 / 0.354 ≈ 2.
Ответ:
Период колебаний пружинного маятника изменится примерно в 2 раза.