Волчок, имея постоянную угловую скорость 50 рад/с свободно падает с высоты 30,0 м, причем направление оси вращения волчка совпадает с траекторией. Сколько оборотов сделает волчок за время падения? Построить график траектории движения точки волчка, отстоящей от оси вращения на 10 см для начального и конечного участков падения длиной 1,0 м.
от

1 Ответ

Дано:  
ω = 50 рад/с  
h = 30.0 м  
r = 0.10 м  
l = 1.0 м  

Найти:  
Количество оборотов волчка за время падения, построить график траектории движения точки волчка.

Решение:  
Для расчета количества оборотов волчка за время падения используем формулу связи угловой скорости и угла поворота:  
θ = ω * t

Для того чтобы найти количество оборотов, найдем угол поворота θ при падении на высоте h:
θ = ω * t = 50 * t

Теперь найдем время падения:  
Используем формулу связи времени падения, начальной скорости и высоты падения:  
h = (g * t^2) / 2, где g - ускорение свободного падения (принимаем его за 9.81 м/с^2)

Выразим время t:  
t = sqrt(2h / g) = sqrt(2 * 30 / 9.81) ≈ 2.45 с

Теперь рассчитаем угол поворота:  
θ = 50 * 2.45 ≈ 122.5 рад

Чтобы найти количество оборотов, нужно разделить угол поворота на 2π, так как один оборот содержит 2π радиан:
Количество оборотов = θ / (2π) ≈ 19.5 оборотов

График траектории можно построить, используя уравнение для центростремительного ускорения:  
a = ω^2 * r

Отстояние от оси вращения меняется в зависимости от времени и задается уравнением:  
s(t) = r + l - 0.5 * g * t^2

Построим график этой функции для начального и конечного участков падения для l = 1.0 м.
от