Дано:
ω = 50 рад/с
h = 30.0 м
r = 0.10 м
l = 1.0 м
Найти:
Количество оборотов волчка за время падения, построить график траектории движения точки волчка.
Решение:
Для расчета количества оборотов волчка за время падения используем формулу связи угловой скорости и угла поворота:
θ = ω * t
Для того чтобы найти количество оборотов, найдем угол поворота θ при падении на высоте h:
θ = ω * t = 50 * t
Теперь найдем время падения:
Используем формулу связи времени падения, начальной скорости и высоты падения:
h = (g * t^2) / 2, где g - ускорение свободного падения (принимаем его за 9.81 м/с^2)
Выразим время t:
t = sqrt(2h / g) = sqrt(2 * 30 / 9.81) ≈ 2.45 с
Теперь рассчитаем угол поворота:
θ = 50 * 2.45 ≈ 122.5 рад
Чтобы найти количество оборотов, нужно разделить угол поворота на 2π, так как один оборот содержит 2π радиан:
Количество оборотов = θ / (2π) ≈ 19.5 оборотов
График траектории можно построить, используя уравнение для центростремительного ускорения:
a = ω^2 * r
Отстояние от оси вращения меняется в зависимости от времени и задается уравнением:
s(t) = r + l - 0.5 * g * t^2
Построим график этой функции для начального и конечного участков падения для l = 1.0 м.