Дано:
Время t = 4 с
Количество колебаний n = 20
Жесткость пружины k = 1000 Н/м
Время t1 = 15 мин = 900 с
Найти:
Период колебаний T, частоту колебаний f, массу груза m, количество полных колебаний за 15 минут
Решение:
1. Определим период колебаний T и частоту колебаний f.
Период колебаний можно выразить через время и количество колебаний:
T = t / n = 4 / 20 = 0.2 с
Частота колебаний равна обратному значению периода:
f = 1 / T = 1 / 0.2 = 5 Гц
2. Найдем массу груза m.
Период колебаний пружинного маятника связан с массой груза m и жесткостью пружины k формулой:
T = 2π * sqrt(m / k)
Выразим m:
m = k * (T / (2π))^2 = 1000 * (0.2 / (2π))^2 ≈ 7.96 кг
3. Рассчитаем количество полных колебаний за 15 минут.
Количество колебаний за 15 минут равно произведению частоты на время:
n1 = f * t1 = 5 * 900 = 4500 колебаний
Ответ:
Период колебаний T = 0.2 с, частота колебаний f = 5 Гц, масса груза m ≈ 7.96 кг, количество полных колебаний за 15 минут n1 = 4500.