Дано:
Время t1 = 2 мин = 120 с
Количество колебаний n1 = 60
Жесткость пружины k = 400 Н/м
Время t2 = 15 мин = 900 с
Количество колебаний n2 = 1000
Найти:
Период колебаний T, частоту колебаний f, массу груза m, количество полных колебаний за 15 минут
Решение:
1. Найдем период колебаний T и частоту колебаний f.
Период колебаний можно найти, разделив время на количество колебаний:
T = t1 / n1 = 120 / 60 = 2 c
Частота колебаний равна обратной величине периода:
f = 1 / T = 1 / 2 = 0.5 Гц
2. Определим массу груза m.
Масса груза связана с жесткостью пружины и квадратом периода колебаний по формуле:
m = (k * T^2) / (4π^2) = (400 * 2^2) / (4π^2) ≈ 10.16 кг
3. Рассчитаем количество полных колебаний за 15 минут.
Количество колебаний за 15 минут равно произведению частоты на время:
n3 = f * t3 = 0.5 * 900 = 450 полных колебаний
Ответ:
Период колебаний T = 2 c, частота колебаний f = 0.5 Гц, масса груза m ≈ 10.16 кг, количество полных колебаний за 15 минут n3 = 450.