Дано: стороны треугольника основания - 5 см, 12 см и 13 см, угол наклона боковых ребер к основанию - 45°.
Найти: объем пирамиды.
Решение:
1. Найдем площадь основания пирамиды, используя полупериметр треугольника:
s = (5 + 12 + 13) / 2 = 15 см
Площадь основания S = √(15(15-5)(15-12)(15-13)) = 30 см^2
2. Найдем высоту пирамиды, используя теорему Пифагора для треугольника с катетами 5 см и 12 см:
h = √(13^2 - (12/2)^2) = √(169 - 36) = √133 см
3. Объем пирамиды V = (1/3) * S * h = (1/3) * 30 * √133 = 10√133 см^3
Ответ: объем пирамиды равен 10√133 см^3.