Дано:
Диагонали ромба: 30 и 40
Угол наклона боковых граней: 30°
Найти:
Площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды
Решение:
1. Найдем стороны ромба, используя формулу для нахождения стороны ромба по диагоналям:
D1 = 30, D2 = 40
a = √(D1^2 + D2^2) / 2 = √(30^2 + 40^2) / 2 = √(900 + 1600) / 2 = √2500 / 2 = 50 / 2 = 25
2. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды, используя формулу:
S = 0.5 * p * Perimeter * slant_height
где p - периметр ромба, slant_height - высота боковой грани пирамиды
3. Найдем периметр ромба:
p = 4 * a = 4 * 25 = 100
4. Найдем высоту боковой грани пирамиды, используя теорему косинусов:
h = a * sin(30°) = 25 * sin(30°) = 25 * 0.5 = 12.5
5. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды:
S = 0.5 * 100 * 12.5 = 625
Ответ:
Площадь боковой поверхности четырехугольной пирамиды равна 625 единицам площади.