Question

Три вершины параллелограмма ABCD заданы точками A(3; 3; -4), В(-3; 5; 7) и С(-3;-3; 2). а)   Найдите координаты вершины Д. б)  Найдите длину векторов ВД и АС

Answer 1

а) Для параллелограмма вершины D можно найти как сумму векторов BA и AC.

Вектор BA = A - B = (-3 - 3; 3 - 5; 7 + 4) = (-6; -2; 11)
Вектор AC = C - A = (-3 - 3; -3 - 3; 2 + 4) = (-6; -6; 6)

Теперь найдем координаты вершины D:
D = B + AC = (-3; 5; 7) + (-6; -6; 6) = (-9; -1; 13)

Ответ: координаты вершины D равны (-9; -1; 13).

б) Найдем длину векторов ВД и АС.

Длина вектора ВД:
|VD| = sqrt((-9 + 3)^2 + (-1 - 5)^2 + (13 - 7)^2) = sqrt(36 + 36 + 36) = sqrt(108) = 6√3

Длина вектора АС:
|AC| = sqrt((-6)^2 + (-6)^2 + 6^2) = sqrt(36 + 36 + 36) = sqrt(108) = 6√3

Ответ: |VD| = 6√3, |AC| = 6√3.