Дано:
A(1; 4), B(4; 2), C(8; 2)
Найти:
Координаты вершины D параллелограмма ABCD.
Решение:
В параллелограмме противолежащие вершины имеют одинаковые середины. То есть, точка M, являющаяся серединой отрезка AC, будет равна середине отрезка BD.
1. Находим координаты середины отрезка AC:
M = ((x_A + x_C)/2; (y_A + y_C)/2)
x_A = 1, y_A = 4
x_C = 8, y_C = 2
M = ((1 + 8)/2; (4 + 2)/2)
= (9/2; 6/2)
= (4.5; 3)
2. Пусть D(x_D; y_D). Теперь найдем координаты D, используя координаты точки B и координаты середины M.
Середина отрезка BD также равна M:
M = ((x_B + x_D)/2; (y_B + y_D)/2)
x_B = 4, y_B = 2
Подставим значения:
(4.5; 3) = ((4 + x_D)/2; (2 + y_D)/2)
3. Решим систему уравнений:
Для первой координаты:
4.5 = (4 + x_D)/2
Умножим обе стороны на 2:
9 = 4 + x_D
x_D = 9 - 4
x_D = 5
Для второй координаты:
3 = (2 + y_D)/2
Умножим обе стороны на 2:
6 = 2 + y_D
y_D = 6 - 2
y_D = 4
Ответ:
Координаты вершины D параллелограмма ABCD: D(5; 4)