Дано:
Точка A (1; -2; 2), точка B (2; 6; 1), точка C (-1; -1; 3).
Найти:
Координаты вершины D параллелограмма ABCD.
Решение:
В параллелограмме противоположные вершины являются средними значениями других вершин. Таким образом, можно использовать формулу для нахождения координат точки D, зная координаты точек A, B и C.
Координаты точки D могут быть найдены по следующей формуле:
D = A + C - B
Теперь подставим известные значения:
1. x-координата D:
D_x = A_x + C_x - B_x
D_x = 1 + (-1) - 2
D_x = 1 - 1 - 2
D_x = -2
2. y-координата D:
D_y = A_y + C_y - B_y
D_y = -2 + (-1) - 6
D_y = -2 - 1 - 6
D_y = -9
3. z-координата D:
D_z = A_z + C_z - B_z
D_z = 2 + 3 - 1
D_z = 5 - 1
D_z = 4
Таким образом, координаты вершины D равны:
D(-2; -9; 4).
Ответ:
Координаты вершины D: (-2; -9; 4).