Дано: ∠ABC = 59°
Найти: ∠ASB
Решение:
1. Так как AB - касательная, то угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90°.
2. Значит, ∠ABC = 90°.
3. Также из известно, что угол, стоящий на опирающемся хорде от дуги, равен углу, стягивающему эту дугу. Из этого следует, что ∠ACB равен углу, стягивающему дугу АВ, то есть ∠ACB = 59°.
4. Теперь, так как углы треугольника суммируются до 180°, получаем, что ∠ASB = 180° - ∠ACB - ∠ABC = 180° - 59° - 90° = 31°.
Ответ: ∠ASB = 31°.