Question

Линия электропередачи длиной 260 км работает при напряжении 200 кВ. Линия выполнена алюминиевым кабелем, площадь сечения которого 150 мм². Передаваемая мощность — 30000 кВт. Определи КПД линии, т. е. отношение напряжения на нагрузке к напряжению, подводимому к линии.

Answer 1

Дано:  
Длина линии электропередачи (l) = 260 км = 260000 м  
Напряжение на линии (U) = 200 кВ = 200000 В  
Площадь сечения алюминиевого кабеля (A) = 150 мм² = 150 × 10^-6 м²  
Передаваемая мощность (P) = 30000 кВт = 30000000 Вт  
Удельное сопротивление алюминия (ρ) = 2.8 × 10^-8 Ом · м  

Найти:  
КПД линии

Решение:  
Сначала найдем сопротивление кабеля по формуле R = ρ × l / A , где ρ - удельное сопротивление, l - длина кабеля, A - площадь сечения.

R = 2.8 × 10^-8 × 260000 / (150 × 10^-6) = 4.88 Ом  

Теперь можно найти напряжение на нагрузке (Uн) по формуле Uн = U - I × R , где I - ток, который определим как I = P / U .

I = 30000000 / 200000 = 150 А  
Uн = 200000 - 150 × 4.88 = 199268 В  

Теперь можно найти КПД линии как отношение напряжения на нагрузке к напряжению на линии:

КПД = Uн / U = 199268 / 200000 ≈ 0.996

Ответ:  
КПД линии составляет примерно 0.996 или 99.6%.