Дано:
В семье два ребенка.
Среди них есть хотя бы один мальчик.
Найти:
Вероятность того, что второй ребенок также мальчик.
Решение:
Пусть С - это событие, когда в семье есть хотя бы один мальчик, и А - событие, что второй ребенок тоже мальчик.
Вероятность события A при условии события C можно вычислить по формуле условной вероятности:
P(A|C) = P(A ∩ C) / P(C).
1. Вероятность события С (есть хотя бы один мальчик):
P(C) = 1 - P(оба детей девочки) = 1 - 1/4 = 3/4.
2. Вероятность события А ∩ C (второй ребенок - мальчик и есть хотя бы один мальчик):
Здесь возможны 3 случая: (М, М), (М, Д), (Д, М).
Из них только один случай подходит (М, М).
P(A ∩ C) = 1/4.
Теперь можем найти вероятность P(A|C):
P(A|C) = P(A ∩ C) / P(C) = (1/4) / (3/4) = 1/3.
Ответ:
Вероятность того, что второй ребенок также мальчик при условии, что есть хотя бы один мальчик, составляет 1/3.