Question

Космический корабль перед отделением последней ступени ракеты-носителя имел скорость v. После отбрасывания последней ступени его скорость стала равна 1,02v. При этом отделившаяся часть удаляется от него со скоростью 0,13v относительно корабля. Определи массу последней ступени, если масса корабля без последней ступени — m0, масса последней ступени — m. В ответе укажи с точностью до сотых отношение m0m.

Answer 1

Дано: скорость корабля перед отделением последней ступени v, скорость после отделения ступени 1,02v, скорость отделившейся части 0,13v. Масса корабля без последней ступени m0, масса последней ступени m.

Найти: отношение m0 к m.

Решение:
Из закона сохранения импульса следует, что до и после отделения ступени сумма импульсов остается равной:
m0v = (m + m0) * 1,02v + m * 0,13v.

Разделим обе части уравнения на v:
m0 = (m + m0) * 1,02 + m * 0,13,
m0 = 1,02m + 1,02m0 + 0,13m,
m0 - 1,02m0 = 1,02m + 0,13m,
-0,02m0 = 1,15m,
m0/m = -1,15 / -0,02 = 57,5.

Ответ:
Отношение m0 к m составляет 57,5.