Question

Цепь состоит из трёх последовательно подключённых резисторов номиналами (R_1=3) Ом, (R_2=6) Ом, (R_3=) 8 Ом. (R_1) и (R_2 ) — алюминиевые, (R_3) — из никеля. Определи относительное изменение сопротивления такой цепи, если проводники нагреть до температуры 65°С. Температурный коэффициент сопротивления никеля — (0.0065)°С(^{-1} ), алюминия — (0.0043)°С(^{-1}). Начальная температура резисторов — (0)°C.

Answer 1

Дано:  
Начальная температура (T_0) = 0°C  
Температура нагрева (T) = 65°C  
Температурный коэффициент никеля (α_3) = 0.0065 °C^(-1)  
Температурный коэффициент алюминия (α_1, α_2) = 0.0043 °C^(-1)  

Найти:  
Относительное изменение сопротивления цепи

Решение:  
Относительное изменение сопротивления для каждого резистора можно выразить как ΔR/R = αΔT, где ΔR - изменение сопротивления, R - исходное сопротивление, α - температурный коэффициент, ΔT - изменение температуры.

Для алюминиевых резисторов:
ΔR_1/R_1 = α_1 * ΔT
ΔR_2/R_2 = α_2 * ΔT

Для резистора из никеля:
ΔR_3/R_3 = α_3 * ΔT

Относительное изменение сопротивления всей цепи:
ΔR_total/R_total = (R_1 * α_1 + R_2 * α_2 + R_3 * α_3) * ΔT / (R_1 + R_2 + R_3)

ΔR_total/R_total = (3*0.0043 + 6*0.0043 + 8*0.0065) * 65 / (3 + 6 + 8) ≈ 0.00543

Ответ:  
Относительное изменение сопротивления цепи при нагреве до 65°C составляет примерно 0.543%.