Question

В первом классе 19 мальчиков и 12 девочек. Выбирают случайным образом двух учащихся. Какова вероятность, что: а) вторым выбранным учеником окажется мальчик; б) вторым окажется мальчик, если известно, что сначала выбрали девочку; в) вторым выбрали мальчика, если известно, что сначала выбрали мальчика. Какая из найденных вероятностей самая большая и самая маленькая?

Answer 1

Дано:  
Количество мальчиков = 19  
Количество девочек = 12  

Найти:  
а) P(второй мальчик)  
б) P(второй мальчик | сначала девочка)  
в) P(второй мальчик | сначала мальчик)

Решение:  
а) Всего у нас 31 ученик. Вероятность выбрать первым мальчика: 19/31. После этого остается 18 мальчиков из 30 учеников, таким образом вероятность выбрать вторым мальчика: 18/30. Умножаем вероятности: (19/31) * (18/30) ≈ 0.348

б) Если сначала была выбрана девочка, то у нас остается 19 мальчиков и 11 девочек. Вероятность выбрать первой девочку: 12/31. После этого остается 19 мальчиков из 30 учеников, таким образом вероятность выбрать вторым мальчика: 19/30. Умножаем вероятности: (12/31) * (19/30) ≈ 0.245

в) Если сначала был выбран мальчик, то у нас остается 18 мальчиков и 12 девочек. Вероятность выбрать первым мальчика: 19/31. После этого остается 18 мальчиков из 30 учеников, таким образом вероятность выбрать вторым мальчика: 18/30. Умножаем вероятности: (19/31) * (18/30) ≈ 0.348

Самая большая вероятность - это (а), а самая маленькая - (б).

Ответ:  
а) P(второй мальчик) ≈ 0.348  
б) P(второй мальчик | сначала девочка) ≈ 0.245  
в) P(второй мальчик | сначала мальчик) ≈ 0.348