Question

Клещ переносит заболевание П., опасное для собак. Известно, что среди собак, которых укусил клещ, заболевают только 3%. Если собаку укусил клещ, хозяевам рекомендуют сделать анализ крови, который у здоровой собаки в 98% случаев показывает отсутствие заболевания П. Известно, что 4% всех анализов положительные, то есть показывают наличие заболевания. Найдите вероятность того, что в случае положительного анализа на самом деле собака здорова.

Answer 1

Дано:  
- P(заболевание | укус клеща) = 3% = 0.03
- P(отсутствие заболевания | анализ отрицателен) = 98% = 0.98
- P(положительный анализ) = 4% = 0.04

Найти:  
P(здоровая собака | положительный анализ)

Решение:  
Используем формулу условной вероятности Байеса:
P(здоровая собака | положительный анализ) = P(отсутствие заболевания | положительный анализ) = P(A|B)

P(отсутствие заболевания | положительный анализ) = P(отсутствие заболевания и положительный анализ) / P(положительный анализ)

Так как P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), то
P(отсутствие заболевания | положительный анализ) = P(отсутствие заболевания и положительный анализ) / P(положительный анализ) = (1 - 0.03) * 0.98 / 0.04 = 0.95 * 0.98 / 0.04 = 0.93125

Ответ:  
P(здоровая собака | положительный анализ) ≈ 0.93125