Дано:
Координаты точек A(5;2.2), B(9;2.2), C(5;11.2)
Найти:
Объем тела, полученного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат
Решение с расчетом по имеющимся данным:
1. Найдем длины сторон треугольника ABC:
AB = √((9-5)^2 + (2.2-2.2)^2) = 4
AC = √((5-5)^2 + (11.2-2.2)^2) = 9
BC = √((9-5)^2 + (2.2-11.2)^2) ≈ 9.486
2. Площадь треугольника можно найти по формуле Герона:
s = (AB + AC + BC) / 2
S = √(s * (s - AB) * (s - AC) * (s - BC)) ≈ 17.212
3. Объем тела, полученного вращением треугольника вокруг оси ординат, равен:
V = π * ∫[a,b] (f(x)^2) dx
где f(x) - функция, задающая границы треугольника, a и b - соответствующие абсциссы точек.
4. Рассчитаем объем, используя известные координаты точек и площадь треугольника:
V = π * ∫[5,9] (11.2 - x)^2 dx ≈ π * ∫[5,9] (x^2 - 22.4x + 125.44) dx
V ≈ π * [((1/3)x^3 - 11.2x^2 + 125.44x)] | from 5 to 9
V ≈ π * [(243 - 348.8 + 376.32) - (125/3 - 140 + 125.44)]
V ≈ π * (270.52 - (-116.6))
V ≈ π * 387.12
V ≈ 1216.53
Ответ:
Объем тела, полученного вращением треугольника ABC вокруг оси ординат, примерно равен 1216.53 кубическим сантиметрам.