Дано:
Координаты точки E: E(1;0;1)
Координаты точки C: C(3;2;3)
Найти:
Радиус сферы (R) и уравнение сферы
Решение с расчетом по имеющимся данным:
1. Для нахождения радиуса сферы, можно воспользоваться координатами точек E и C. Радиус сферы R равен половине длины отрезка EC.
2. Найдем координаты вектора EC:
- Вектор EC = C - E = (3 - 1; 2 - 0; 3 - 1) = (2; 2; 2).
3. Длина вектора EC равна длине диаметра сферы, то есть радиусу сферы R:
- |EC| = √(2^2 + 2^2 + 2^2) = √12 = 2√3.
4. Таким образом, радиус сферы R = 2√3.
5. Уравнение сферы задается формулой:
- (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = R^2, где (a;b;c) - координаты центра сферы (можно найти как середина отрезка EC).
6. Найдем координаты центра сферы:
- x = (1 + 3) / 2 = 2,
- y = (0 + 2) / 2 = 1,
- z = (1 + 3) / 2 = 2.
7. Подставим найденные значения в уравнение сферы:
- (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = (2√3)^2,
- (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 12.
Ответ:
Радиус сферы R = 2√3
Уравнение сферы: (x - 2)^2 + (y - 1)^2 + (z - 2)^2 = 12