Дано:
Одна сторона вписанного треугольника, a = 15 см
Угол противолежащий известной стороне вписанного треугольника, α = 30°
Угол наклона образующей к плоскости основания конуса, β = 60°
Найти:
Площадь полной поверхности конуса
Решение с расчетом по имеющимся данным:
1. Найдем радиус вписанного треугольника, используя формулу: r = a * sin(α).
2. По формуле тригонометрических функций, sin(30°) = 0.5, следовательно, r = 15 * 0.5 = 7.5 см.
3. Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: Sб = πrl, где l - образующая конуса.
4. Образующую конуса найдем через радиус и угол наклона: l = r / sin(β).
5. Подставив известные значения, найдем: l = 7.5 / sin(60°) ≈ 8.66 см.
6. Найдем площадь боковой поверхности: Sб = π * 7.5 * 8.66 ≈ 204.3 см².
7. Площадь основания конуса: Sосн = πr^2 = π * 7.5^2 ≈ 176.71 см².
8. Таким образом, полная площадь поверхности конуса: Sполн = Sб + Sосн ≈ 204.3 + 176.71 ≈ 380.01 см².
Ответ:
Площадь полной поверхности конуса составляет около 380.01 квадратных сантиметров.