Дано:
Радиус основания конуса R,
Угол наклона образующей поверхности к основанию 60°,
Найти радиус шара, вписанного в конус.
Решение:
1. Для начала, вспомним, что радиус шара, вписанного в конус, связан с геометрией конуса. В частности, для радиуса шара, вписанного в конус, существует формула:
r = R * tan(θ / 2),
где θ — угол наклона образующей поверхности к основанию конуса.
2. В данном случае угол наклона образующей поверхности к основанию равен 60°, то есть θ = 60°. Подставляем это значение в формулу:
r = R * tan(60° / 2) = R * tan(30°).
3. Из таблицы значений углов знаем, что tan(30°) = 1 / √3.
4. Тогда радиус шара равен:
r = R * (1 / √3).
Ответ: Радиус вписанного шара равен R / √3.