Дано:
- Радиус основания конуса R = 6 см
- Образующая конуса L = 10 см
Найти:
- Объём шара, вписанного в данный конус.
Решение:
1. Сначала найдём высоту конуса h. Высота конуса может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:
h = √(L² - R²),
h = √(10² - 6²),
h = √(100 - 36),
h = √64,
h = 8 см.
2. Теперь определим радиус вписанного шара r. Радиус шара, вписанного в конус, можно найти по формуле:
r = (R * h) / (R + h),
где R — радиус основания конуса, h — высота конуса.
3. Подставляем значения:
r = (6 * 8) / (6 + 8),
r = 48 / 14,
r = 24/7 см.
4. Теперь найдем объём шара V, используя формулу для объёма шара:
V = (4/3) * π * r³.
5. Подставляем значение радиуса r:
V = (4/3) * π * (24/7)³,
V = (4/3) * π * (13824/343).
6. Упрощаем:
V = (4 * 13824)/(3 * 343) * π,
V = 55296/(3 * 343) * π,
V = 55296/(1029) * π,
V ≈ 53.72π см³.
Ответ:
Объём шара, вписанного в данный конус, составляет примерно 168.8 см³.