Дан куб ABCDA1B1C1D1 с длиной ребра (1) ед. изм.
На ребре A1D1 находится точка (M) — так, что A1M:MD1=3:4.
Определи синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью BB1D1D.
от

1 Ответ

Дано:  
Длина ребра куба a = 1 ед.  
Отношение A1M к MD1: A1M:MD1 = 3:4  

Найти:  
Синус угла phi между прямой AM и диагональной плоскостью BB1D1D.

Решение с расчетом по имеющимся данным:
Поскольку отношение A1M к MD1 равно 3:4, можно сказать, что точка M делит отрезок A1D1 на 7 равных частей, из которых 3 части приходятся на A1M, а 4 части на MD1. Таким образом, AM = 3/7 * A1D1 и MD = 4/7 * A1D1. Поскольку длина ребра куба равна 1, то AM = 3/7 и MD = 4/7.

Теперь найдем длину диагонали куба A1D1:
d = sqrt(a^2 + a^2) = sqrt(2).

Зная, что AM = 3/7 и длина диагонали d = sqrt(2), можем вычислить синус угла phi:
sin(phi) = AM / d = (3/7) / (sqrt(2)) = 3sqrt(2) / 14.

Ответ:  
Синус угла phi между прямой AM и диагональной плоскостью BB1D1D равен 3sqrt(2) / 14.
от