Question

Найди неизвестную координату, если данные векторы образуют прямой угол.
1. Даны векторы a→-2;-2;2 и b→-1;k;-3.
(k =)  .
2. Даны векторы n→a;2;-8 и m→a;a;6.
(a =)  .

Answer 1

1. Дано:
Вектор a → (-2, -2, 2)
Вектор b → (-1, k, -3)

Найти:
k

Решение:
Два вектора образуют прямой угол, если их скалярное произведение равно 0.
Скалярное произведение векторов a → и b → равно сумме произведений соответствующих координат: -2*(-1) + (-2)*k + 2*(-3) = 0
Отсюда получаем: 2 + (-2k) - 6 = 0
-2k = 4
k = -2

Ответ:
k = -2

2. Дано:
Вектор n → (a, 2, -8)
Вектор m → (a, a, 6)

Найти:
a

Решение:
Два вектора образуют прямой угол, если их скалярное произведение равно 0.
Скалярное произведение векторов n → и m → равно сумме произведений соответствующих координат: a*a + 2*a + (-8)*6 = 0
Отсюда получаем: a^2 + 2a - 48 = 0
(a + 8)(a - 6) = 0
a = -8; a = 6

Ответ:
a = -8; 6