Дано:
Сторона основания треугольной призмы: a = 4 см
Высота призмы: h = 113 см
Найти:
Объем и площадь поверхности призмы
Решение:
1. Объем правильной треугольной призмы: V = (1/4) * a^2 * √3 * h, где a - длина стороны основания, h - высота.
Подставим известные значения:
V = (1/4) * 4^2 * √3 * 113
V = 452√3 кубических сантиметра
2. Площадь поверхности треугольной призмы состоит из площади основания и трех равных боковых поверхностей:
S = S_основания + 3 * S_боковой, где
S_основания = (a^2 * √3) / 4,
S_боковой = (a * l) / 2, где l - высота боковой грани треугольной призмы.
l = √(h^2 + (a^2 / 3)) = √(113^2 + (4^2 / 3)) ≈ √(12769 + 5.33) ≈ √12774.33 ≈ 113.06 см
Подставим значения для площади поверхности:
S = (4^2 * √3) / 4 + 3 * (4 * 113.06) / 2
S = 4√3 + 678.36
S ≈ 4√3 + 678.36 квадратных сантиметра
Ответ:
Объем призмы равен 452√3 кубических сантиметров.
Площадь поверхности призмы примерно равна 4√3 + 678.36 квадратных сантиметров.