Дано:
- Сторона основания правильной треугольной призмы a = 6 см.
- Высота призмы h = 5 см.
Найти: площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данную призму.
Решение:
1. Поскольку основание призмы является равносторонним треугольником, мы можем найти радиус r окружности, вписанной в этот треугольник. Радиус вписанной окружности равен:
r = (a * sqrt(3)) / 6.
2. Подставляем значение стороны основания:
r = (6 * sqrt(3)) / 6 = sqrt(3) см.
3. Площадь боковой поверхности S_b цилиндра вычисляется по формуле:
S_b = периметр основания * высота цилиндра.
4. Периметр P равностороннего треугольника с стороной a:
P = 3 * a = 3 * 6 = 18 см.
5. Теперь подставляем значения в формулу для площади боковой поверхности:
S_b = P * h = 18 * 5 = 90 см².
Ответ: площадь боковой поверхности цилиндра, вписанного в данную призму, равна 90 см².