Дано:
Строна основания a = 6 дм, b = 16 дм
Апофема пирамиды h = 5 дм
Найти:
Площадь боковой и полной поверхностей усечённой четырёхугольной пирамиды
Решение:
Для усечённой четырёхугольной пирамиды площадь боковой поверхности вычисляется по формуле:
Sбок = (a + b) * l / 2,
где l - апофема боковой грани.
Для нахождения апофемы используем формулу:
l = √((b - a)^2 + h^2)
Подставим известные значения:
l = √((16 - 6)^2 + 5^2) = √(100 + 25) = √125 = 5√5 дм
Sбок = (6 + 16) * 5√5 / 2 = 22 * 5√5 / 2 = 55√5 дм²
Полная площадь поверхности пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площади оснований:
Sполн = Sбок + 2 * Sосн = 55√5 + 2 * (6 * 6 + 16 * 16) = 55√5 + 452 дм² = 452 + 55√5 дм²
Ответ:
Площадь боковой поверхности усечённой четырёхугольной пирамиды составляет 55√5 квадратных дециметров, а полная площадь поверхности равна 452 + 55√5 квадратных дециметров.