Дано:
Высота пирамиды h = 123 см
Сторона основания a = 24 см
Найти:
Двугранный угол при основании пирамиды
Решение:
В правильной четырёхугольной пирамиде высота, проведенная из вершины до середины ребра основания, является медианой, которая делит угол при вершине на два равных угла.
Таким образом, двугранный угол при основании равен удвоенному углу между высотой и боковым ребром.
Мы можем найти боковое ребро пирамиды, используя теорему Пифагора, так как это прямоугольный треугольник:
l = √(a^2 + (h/2)^2)
l = √(24^2 + (123/2)^2)
l = √(576 + 7569)
l = √8145
l ≈ 90.21 см
Теперь находим двугранный угол при основании:
tan(угол) = (a/2) / l
tan(угол) = (24/2) / 90.21
tan(угол) = 12 / 90.21
угол = arctan(12 / 90.21)
угол ≈ arctan(0.133) ≈ 7.63°
Ответ:
Двугранный угол при основании правильной четырёхугольной пирамиды составляет около 7.63 градусов.