Question

Движение некоторой точки описывается уравнением х = 5 - t + 2t^2. Опишите движение данной точки: как она движется; чему равны её начальная координата, начальная скорость и ускорение. Запишите уравнение зависимости скорости от времени.

Answer 1

Дано:  
Уравнение положения: x = 5 - t + 2t^2  

Найти:  
Описание движения точки, начальную координату, начальную скорость, ускорение и уравнение зависимости скорости от времени  

Решение:  
1. Описание движения:
Уравнение показывает, что точка движется по параболе вниз (в форме кубической параболы) с вершиной в точке (0,5).

2. Начальная координата:
Начальная координата - это значение х при t = 0:
x(0) = 5 - 0 + 2 * 0^2 = 5

3. Начальная скорость:
Чтобы найти начальную скорость, возьмем производную от уравнения положения по времени:
v = dx/dt = -1 + 4t
При t = 0:
v(0) = -1 + 4 * 0 = -1

4. Ускорение:
Ускорение - это производная скорости по времени:
a = dv/dt = d^2x/dt^2 = 4
Ускорение является постоянным и равно 4 м/c².

5. Уравнение зависимости скорости от времени:
v(t) = -1 + 4t

Ответ:  
Точка движется по параболе вниз, начальная координата равна 5, начальная скорость равна -1, ускорение равно 4 м/c², уравнение зависимости скорости от времени: v(t) = -1 + 4t.