Из дула пушки, расположенного под углом к горизонту, вылетает ядро. Дальность его полёта в 2 раза больше максимальной высоты подъёма. Определите угол вылета ядра и отношение проекции его скорости на высоте, равной — дальности полёта.
от

1 Ответ

Дано:  
Дальность полета (D) = 2 * H  
Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с^2  

Найти:  
Угол вылета ядра и отношение проекции его скорости на высоте, равной дальности полёта  

Решение:  
1. Выразим угол броска (θ) через заданные данные:  
Из уравнения для максимальной высоты подъема H = V0^2 * sin^2(θ) / (2g), где V0 - начальная скорость ядра, получаем:  
D = 2H = 2 * V0^2 * sin^2(θ) / (2g),  
D = V0^2 * sin^2(θ) / g.  

2. Также, из уравнения для дальности полета D = V0^2 * sin(2θ) / g, получаем:  
2H = V0^2 * sin(2θ) / g.  

3. Разделим уравнения, чтобы убрать V0^2 и получить уравнение для тангенса угла вылета:  
sin(2θ) / sin^2(θ) = 2,  
2 * sin(θ) * cos(θ) / sin^2(θ) = 2,  
2 * cos(θ) / sin(θ) = 2,  
cos(θ) / sin(θ) = 1,  
tan(θ) = 1.  

4. Находим угол вылета ядра:  
θ = arctan(1) = 45°.  

5. Определяем отношение проекции скорости на высоте, равной дальности полёта:  
Используем уравнение для дальности полета D = V0^2 * sin(2θ) / g:  
На высоте D скорость по горизонтали равна Vx = V0 * cos(θ) и по вертикали Vy = V0 * sin(θ).  

Отношение проекции скорости на высоте D к общей скорости V0:  
Vx_D / V0 = cos(θ) = cos(45°) = 1 / √2 ≈ 0.707.  

Ответ:  
Угол вылета ядра составляет 45°, отношение проекции скорости на высоте, равной дальности полета, к общей скорости V0 равно примерно 0.707.
от