Дано:
Дальность полета (D) = 2 * H
Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.81 м/с^2
Найти:
Угол вылета ядра и отношение проекции его скорости на высоте, равной дальности полёта
Решение:
1. Выразим угол броска (θ) через заданные данные:
Из уравнения для максимальной высоты подъема H = V0^2 * sin^2(θ) / (2g), где V0 - начальная скорость ядра, получаем:
D = 2H = 2 * V0^2 * sin^2(θ) / (2g),
D = V0^2 * sin^2(θ) / g.
2. Также, из уравнения для дальности полета D = V0^2 * sin(2θ) / g, получаем:
2H = V0^2 * sin(2θ) / g.
3. Разделим уравнения, чтобы убрать V0^2 и получить уравнение для тангенса угла вылета:
sin(2θ) / sin^2(θ) = 2,
2 * sin(θ) * cos(θ) / sin^2(θ) = 2,
2 * cos(θ) / sin(θ) = 2,
cos(θ) / sin(θ) = 1,
tan(θ) = 1.
4. Находим угол вылета ядра:
θ = arctan(1) = 45°.
5. Определяем отношение проекции скорости на высоте, равной дальности полёта:
Используем уравнение для дальности полета D = V0^2 * sin(2θ) / g:
На высоте D скорость по горизонтали равна Vx = V0 * cos(θ) и по вертикали Vy = V0 * sin(θ).
Отношение проекции скорости на высоте D к общей скорости V0:
Vx_D / V0 = cos(θ) = cos(45°) = 1 / √2 ≈ 0.707.
Ответ:
Угол вылета ядра составляет 45°, отношение проекции скорости на высоте, равной дальности полета, к общей скорости V0 равно примерно 0.707.