Question

В тонкой U-образной трубке имеется перемычка между коленами, находящаяся на расстоянии 6а от нижней части трубки, причём а = 5 см  В правое колено трубки налита ртуть, в левое — вода, которая может затекать в левую половину перемычки. Посередине перемычки находится закрытый кран. В состоянии равновесия граница ртуть — вода проходит посередине нижней части трубки. Высота ртути над нижней частью трубки равна а, длина нижней части трубки и перемычки 2а. Площади сечения всех частей трубки и перемычки одинаковые. Плотность ртути 13,6 г/см3, воды — 1 г/см3. Кран в перемычке открывают. 1) Как после этого расположится ртуть в трубке? 2) Чему будет равна после этого высота уровня воды над нижней частью трубки?

Answer 1

Дано:
- Расстояние от нижней части трубки до перемычки: 6а
- Расстояние a = 5 см
- Плотность ртути: 13.6 г/см³
- Плотность воды: 1 г/см³

Найти:
1) Как после открытия крана распределится ртуть в трубке.
2) Какая будет высота уровня воды над нижней частью трубки после открытия крана.

Решение:
1) После открытия крана равновесие нарушится и жидкости начнут перемещаться, пока не установится новое равновесие. Рассмотрим два случая:
    - Если ртуть переместится вправо: пусть h1 - высота ртути над нижней частью трубки, h2 - высота воды над нижней частью трубки. Тогда (a + h1) * 13.6 = a * 1 + h2 * 1 ⇒ 13.6h1 = a + h2
    - Если ртуть переместится влево: аналогично получаем уравнение 13.6(a - h1) = a + h2
    
2) Решив систему уравнений, найдем значения h1 и h2:
    13.6h1 = a + h2
    13.6(a - h1) = a + h2

Умножив первое уравнение на 13.6 и вычесть из второго уравнения, получаем: 13.6a - 13.6h1 = a + h2 - 13.6a + 13.6h1 = a + h2
Решив это уравнение, получаем: h2 = 6.8a

Ответ:
1) Ртуть распределится посередине трубки.
2) Высота уровня воды над нижней частью трубки после открытия крана составит 6.8a.