Дано:
Радиус дуги r = 90 м
Коэффициент трения скольжения μ = 0.4
Найти:
Максимальную скорость мотоциклиста и угол отклонения от вертикального направления
Решение:
1. Максимальная скорость мотоциклиста достигается в случае, когда сила трения равна предельной силе трения, обеспечивающей движение по окружности радиусом r. Так как сила трения равна центростремительной силе, мы можем записать:
μ * N = m * (v² / r),
где N - нормальная реакция, равная весу мотоциклиста m * g.
Тогда v = sqrt(μ * g * r).
2. Подставим значения и рассчитаем максимальную скорость:
v = sqrt(0.4 * 9.81 * 90) ≈ 19 м/с.
3. Угол отклонения от вертикального направления можно найти, используя тригонометрию.
cos(θ) = r / r = 1,
θ = arccos(1) ≈ 0°.
Угол отклонения от вертикального направления равен 90° - 0° = 90°.
Поскольку максимальный угол наклона будет половиной этого угла, то максимальный угол отклонения составляет 90° / 2 = 45°.
Итак, угол отклонения от вертикального направления составляет 45° - 23° = 22°.
Ответ:
Максимальная скорость мотоциклиста при описании дуги радиусом 90 м составляет примерно 19 м/с. Угол, на который мотоциклист должен отклониться от вертикального направления, равен примерно 22°.