Дано:
- радиус окружности r = 100 м,
- коэффициент трения μ = 0,4.
Найти:
максимальную скорость v автомобиля при описывании дуги окружности.
Решение:
1. Центростремительная сила F_c, необходимая для движения по окружности, рассчитывается по формуле:
F_c = m * a_c,
где a_c - центростремительное ускорение, равное v^2 / r.
2. Сила трения f_t, обеспечивающая эту центростремительную силу, равна:
f_t = μ * N,
где N - нормальная сила, которая в данном случае равна весу автомобиля (N = m * g).
3. Установим равенство сил:
μ * (m * g) = m * (v^2 / r).
4. Сократим массу m:
μ * g = v^2 / r.
5. Теперь выразим скорость v:
v^2 = μ * g * r.
6. Подставим известные значения. Примем g = 9,81 м/с²:
v^2 = 0,4 * 9,81 * 100.
7. Вычислим:
v^2 = 0,4 * 981 = 392,4.
8. Найдем максимальную скорость v:
v = sqrt(392,4) ≈ 19,8 м/с.
Ответ:
v ≈ 19,8 м/с.