Question

На сплошной цилиндр массой m=4 кг и радиусом R=5 см намотана нить, к концу которой привязали груз. Цилиндр может вращаться вокруг оси, проходящей через центр масс цилиндра перпендикулярно его основанию. Груз начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно и в нити создается сила натяжения Т=7,5 Н. Найти угловое ускорение ε цилиндра в начальный момент времени.

Answer 1

Дано:  
Масса цилиндра m = 4 кг  
Радиус цилиндра R = 0.05 м (5 см)  
Сила натяжения нити T = 7.5 Н  

Найти:  
Угловое ускорение цилиндра ε в начальный момент времени  

Решение:  
1. Найдем момент инерции цилиндра относительно оси вращения (оси, проходящей через центр масс и перпендикулярной к основанию):  
I = (1/2) * m * R^2  
I = (1/2) * 4 * (0.05)^2  
I = 0.001 kg * m^2  

2. Найдем ускорение цилиндра с помощью второго закона Ньютона для вращательного движения:  
Στ = I * ε  
T * R = I * ε  
ε = T * R / I  
ε = 7.5 * 0.05 / 0.001  
ε = 375 рад/с^2  

Ответ:  
Угловое ускорение цилиндра в начальный момент времени составляет 375 рад/с^2.