Question

В вертикальном цилиндре с гладкими стенками под массивным металлическим поршнем находится идеальный газ. В первоначальном состоянии 1 поршень опирается на жёсткие выступы на внутренней стороне стенок цилиндра (рис. 1), а газ занимает объём V0 и находится под давлением p0, равным внешнему атмосферному. Его температура в этом состоянии равна T0. Газ медленно нагревают, и он переходит из состояния 1 в состояние 2, в котором давление газа равно 2p0, а его объём равен 2V0 (рис. 2). Количество вещества газа при этом не меняется. Постройте график зависимости объёма газа от его температуры при переходе из состояния 1 в состояние 2. Ответ поясните, указав, какие явления и закономерности Вы использовали для объяснения

Answer 1

Дано:  
Объем в начальном состоянии V0  
Давление в начальном состоянии p0 (равно внешнему атмосферному)  
Температура в начальном состоянии T0  
Давление в конечном состоянии 2p0  
Объем в конечном состоянии 2V0  
Количество вещества газа не меняется  

Найти:  
График зависимости объема газа от его температуры  

Решение:  
Используем закон Бойля-Мариотта:  
P1 * V1 / T1 = P2 * V2 / T2  

В начальном состоянии:  
p0 * V0 / T0 = p0 * V1 / T1  
V1 = V0 * T1 / T0  

В конечном состоянии:  
2p0 * 2V0 / T2 = 2p0 * V2 / T2  
V2 = 4V0  

График будет показывать, что при постоянном количестве вещества и медленном нагревании идеального газа, его объем пропорционален температуре. Таким образом, график будет прямой линией, проходящей через начальную точку (V0, T0) и конечную точку (4V0, 2T0).