Дано:
m_площади = 1 кг/м² (масса материала на квадратный метр)
p_атм = 10^5 Па (атмосферное давление, равное давлению гелия в шаре)
T = 0 °C = 273 K (температура окружающей среды)
Найти:
Минимальную массу оболочки шара, при которой он оторвется от земли
Решение:
Пусть m_об - масса оболочки шара, а r - радиус шара.
Сила Архимеда, действующая на шар, равна разности веса шара и подъемной силы, обеспечивающей его полет:
F_A = m_об * g = V * ρ_г * g
где V - объем шара, ρ_г - плотность гелия, g - ускорение свободного падения.
Для сферы объем и площадь можно выразить через радиус:
V = 4/3 * π * r^3
S = 4 * π * r^2
Масса оболочки связана с площадью материала следующим образом:
m_об = S * m_площади
Подставим все значения и найдем минимальную массу оболочки:
m_об * g = V * ρ_г * g
S * m_площади * g = (4/3 * π * r^3) * ρ_г * g
4 * π * r^2 * m_площади = (4/3 * π * r^3) * ρ_г
r = 3 / m_площади * ρ_г
Подставляем известные значения и решаем уравнение для нахождения минимальной массы оболочки:
r = 3 / 1 * 0.1786 = 16.93 м
m_об = S * m_площади = 4 * π * r^2 * m_площади = 4 * π * 16.93^2 * 1 ≈ 3601.8 кг
Ответ:
Минимальная масса оболочки шара, при которой он оторвется от земли, составляет примерно 3601.8 кг.