Question

Шарик массой m, движущийся по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на лежащий на той же поверхности более тяжёлый шарик. В результате частично неупругого удара первый шарик остановился, причём 75% его первоначальной кинетической энергии перешло во внутреннюю энергию. Какова масса второго шарика?

Answer 1

Дано:  
m - масса первого шарика  
E - часть кинетической энергии, перешедшая во внутреннюю энергию (0.75)

Найти:  
M - масса второго шарика

Решение:  
Пусть v1 - скорость первого шарика до столкновения, а v2 - скорость после столкновения. Тогда по закону сохранения импульса:  
m*v1 = (m+M)*v2  

Так как удар является частично неупругим, используем закон сохранения энергии:  
(1/2)*m*v1^2 = (1/2)*(m+M)*v2^2 + E*(1/2)*m*v1^2  

Разрешим систему уравнений относительно M:  
m*v1 = (m+M)*v2  
m*v1^2 = (m+M)*v2^2 + 2E*m*v1^2  
m*v1^2 = m*v2^2 + M*v2^2 + 2E*m*v1^2  
(m*v1^2 - 2E*m*v1^2) = m*v2^2 + M*v2^2  
v2^2 * (m + M) = (1 - 2E)*m*v1^2  

M = ((1 - 2E)*m*v1^2) / (v2^2) - m  

Ответ:  
Масса второго шарика равна ((1 - 2*E)*m*v1^2) / (v2^2) - m