дано:
масса шарика m1,
начальная скорость шарика v,
масса кубика m2 (неизвестна),
конечная скорость кубика V = v/4.
найти:
какая часть начальной кинетической энергии шарика перешла во внутреннюю энергию тел.
решение:
1. Начальная кинетическая энергия шарика Eкин_нач:
Eкин_нач = (1/2) * m1 * v^2.
2. Конечная кинетическая энергия кубика Eкин_конеч:
Eкин_конеч = (1/2) * m2 * (v/4)^2 = (1/2) * m2 * (v^2 / 16) = (m2 * v^2) / 32.
3. По закону сохранения импульса:
m1 * v = m2 * V,
m1 * v = m2 * (v/4).
Упрощаем уравнение:
m1 = m2 / 4.
Следовательно, m2 = 4 * m1.
4. Подставляем m2 в формулу для Eкин_конеч:
Eкин_конеч = (4 * m1 * v^2) / 32 = (m1 * v^2) / 8.
5. Теперь находим, какая часть начальной кинетической энергии перешла во внутреннюю энергию Q:
Q = Eкин_нач - Eкин_конеч,
Q = (1/2) * m1 * v^2 - (m1 * v^2) / 8.
6. Чтобы сложить эти два выражения, приведем к общему знаменателю:
Q = (4 * m1 * v^2) / 8 - (m1 * v^2) / 8 = (3 * m1 * v^2) / 8.
7. Теперь найдем, какая часть начальной кинетической энергии перешла во внутреннюю энергию:
часть = Q / Eкин_нач = [(3 * m1 * v^2) / 8] / [(1/2) * m1 * v^2] = (3/8) / (1/2) = (3/8) * (2/1) = 3/4.
ответ:
какая часть начальной кинетической энергии шарика перешла во внутреннюю энергию тел, равна 3/4.